ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

En la circunferencia se distinguen algunos ángulos dependiendo de la ubicación del vértice. Estos son:

Ángulo central: Ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.


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Definición: La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

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Ángulo inscrito: Su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

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TEOREMA: La medida de un angulo inscrito es la mitad del arco que subtiende.
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Se distinguen tres casos:
i) El centro esta sobre un lado del ángulo.
ii) El centro queda dentro del ángulo.
iii) El centro queda fuera del ángulo.
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Demostración


Ángulo semiinscrito: Su vértice está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

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TEOREMA: La medida de un ángulo seiinscrito es la mitad del arco que abarca.

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Ángulo interior o excéntrico: Su vértice es un punto interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.

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TEOREMA: La medida de un ángulo excentrico mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de los mismos
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Ángulo exterior: Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

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TEOREMA: La medida de de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.



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Corolario:
Si un ángulo inscrito y un ángulo del
centro subtienden el mismo arco,
entonces el ángulo del centro es el
doble del ángulo inscrito.